Descodificação, Descompressão ou Síntese LPC

Uma sequência de samples ao longo do tempo produz um sinal digital no domínio do tempo, onde a partir da qual se aplicarmos a transformarda de Fourier discreta se produz uma representação no domínio da frequência.

A maior parte dos filtros pode, no domínio-Z (domínio da frequência é um subconjunto do domínio-Z), ser descrito pela sua função de Transferência.

Como já foi referido, o 'Linear Predictor' representa cada sample e mais um sinal de erro designado de resíduo.

O filtro é então representado como:

$$x[n] = \sum_{i=1}^{N} a_{i} x[n-i] + e[n]$$

Onde no dominio-Z, equivale a:

$$x(z) = \frac{1}{A(z)} e(z)$$

onde A(z) é definida como:

$$A(z) = 1 - \sum_{i=1}^{N} a_{i} z^{-i}$$

Normalmente designa-se A(z) como o filtro da análise LPC e $\frac{1}{A(z)}$ como o filtro da síntese.

Os vocoders baseados no Modelo-LPC usam um filtro IIR (figura acima) tendo como função de Transferência:

$$H(z) = \frac{G}{1 + \sum_{k=1}^{p} a_{p} (k) z^{-k}}$$

Onde G é o ganho do filtro e p é o número de coeficientes LPC.